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学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图1­2­16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是(　　)
图1­2­16
A．1　 B．2　　　　
C．3　　　　 D．4
【解析】　∵BC∥AD，
∴＝，＝，故①④正确．
∵BF∥AD，
∴＝，故②正确．
【答案】　C
2．如图1­2­17，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝
(　　)
图1­2­17
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
【解析】　∵CD∥AB，∴＝＝，
又AD∥BC，∴＝.
由＝，得＝，
即＝，
∴＝＝.故选C.
【答案】　C
3．如图1­2­18，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为(　　)
【导学号：07370009】
图1­2­18
A. B．1
C. D.
【解析】　∵AD∥BM，∴＝.
又∵DC∥AN，∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴－＝－＝＝1.
【答案】　B
4．如图1­2­19，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)
图1­2­19
A．2∶1　　　 B．3∶1
C．4∶1 D．5∶1
【解析】　过D作DG∥AC交BE于G，
如图，因为D是BC的中点，
所以DG＝EC，
又AE＝2EC，
故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.
【答案】　C
5．如图1­2­20，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　)
图1­2­20
A．5∶12　 B．5∶13
C．5∶19 D．5∶21
【解析】　如图，作MN∥AD交DC于点N，
∴＝.
又∵AM＝ME，
∴DN＝NE＝DE＝，
∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.
∵PD∥MN∥QC，
∴＝＝＝.
【答案】　C
二、填空题
6．(2016·乌鲁木齐)如图1­2­21，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________．
图1­2­21
【解析】　∵DE∥BC，
∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2.
∵AD＝CE，
∴CE∶AE＝3∶2.
∵AE∶AC＝2∶5，
∴DE∶BC＝2∶5.
∵BC＝10，
∴DE∶10＝2∶5，
解得DE＝4.
【答案】　4
7．如图1­2­22，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.
图1­2­22
【解析】　如图，过D作DG∥AC交FC于G.
则＝＝，∴DG＝BC.
又BC＝AC，∴DG＝AC.
∵DG∥AC，∴＝＝，
∴DF＝AF.
从而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2.
【答案】　7∶2
8．如图1­2­23，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.
图1­2­23
【解析】　∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝，
∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12，
∴＝1－＝1－，∴EO＝7.5，∴EF＝15.
【答案】　15
三、解答题
9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图1­2­24，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值．
图1­2­24
【解】　过D作DE∥CO交AC于E，
因为D为OA中点，
所以AE＝CE＝AC，＝，
因为点C为OB中点，所以BC＝CO，＝，
所以＝＝，所以PC＝CE＝AC，所以＝＝＝2.
10．如图1­2­25，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：＋＝. 【导学号：07370010】
图1­2­25
【证明】　∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥EF∥CD，
∴＝，＝，
∴＋＝＋＝＝＝1，
∴＋＝.
[能力提升]
1．如图1­2­26，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为(　　)
图1­2­26
A. B．1
C. D．2
【解析】　过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.
【答案】　C
2．如图1­2­27，已知P，Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝
(　　)
图1­2­27
A．3∶14 B．14∶3
C．17∶3 D．17∶14
【解析】　过点P作PM∥AC，
交BQ于M，则＝.
∵PM∥AC且＝，
∴＝＝.
又∵＝，∴＝·＝×＝，
即＝.
【答案】　B
3.如图1­2­28所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________．
图1­2­28
【解析】　如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.
∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2.
∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h1，
S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1，
∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.
【答案】　7∶5
4．某同学的身高为1.6 m，由路灯下向前步行4 m，发现自己的影子长为2 m，求这个路灯的高．
【解】　如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6 m，PB＝2 m，BD＝4 m.
∵AB∥CD，
∴＝，
∴CD＝＝＝4.8(m)，
即路灯的高为4.8 m.