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高中同步创优单元测评
A 卷 数 学
班级：________　姓名：________　得分：________
创优单元测评
(第一章)
名师原创·基础卷]
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个　　　　　B．4个　　　　　
C．6个　　　　　D．8个
2．下列各组函数表示相等函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1(x∈Z)与y＝2x－1(x∈Z)
3．设M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从M至N的四种对应方式如下图所示，其中是从M到N的映射的是(　　)
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A．{2} B．{x|x≤1}
C. D．{x|x≤1或x＝2}
5．函数f(x)＝的图象是(　　)
6．下列函数是偶函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝ D．y＝x2，x∈0,1]
7．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．f＜f(－3)＜f(4)
B．f(－3)＜f＜f(4)
C．f(4)＜f(－3)＜f
D．f(4)＜f＜f(－3)
8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为(　　)
9．函数f(x)是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)A. B.
C. D.
10．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时，有(　　)
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0
11．已知函数f(x)是定义在－5,5]上的偶函数，f(x)在0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3)
C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)
12．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　)
A．0,4] B．2，＋∞) C. D.
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．
14．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
15．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.
16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为{x∈R|x≠0}；
③在(0，＋∞)上为增函数．
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)的解析式为f(x)＝
(1)求f，f，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)＝，求：
(1)f(5)的值；
(2)f(x)＝0时x的值；
(3)当x>0时f(x)的解析式．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝10.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．
21．(本小题满分12分)
已知函数y＝f(x)是二次函数，且f(0)＝8，f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求证：f(x)在区间1，＋∞)上是减函数．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x∈(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.
详解答案
创优单元测评
(第一章)
名师原创·基础卷]
1．B　解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个，故选B.
2．C　解析：A中两个函数定义域不同；B中y＝－1＝|x|－1，所以两函数解析式不同；D中两个函数解析式不同，故选C.
解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．
3．C　解析：A选项中，元素3在N中有两个元素与之对应，故不正确；同样B，D选项中集合M中也有一个元素与集合N中两个元素对应，故不正确；只有C选项符合映射的定义．
4．C　解析：A＝，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝，故选C.
5．C　解析：由于f(x)＝＝所以其图象为C.
6．B　解析：A选项是奇函数；B选项为偶函数；C，D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．
7．D　解析：∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－<－3，
∴f(4)＝f(－4)8．D　解析：由反比例函数的图象知k<0，∴二次函数开口向下，排除A，B，又对称轴为x＝<0，排除C.
9．D　解析：根据题意，得解得≤x<，故选D.
10．C　解析：f(x)为奇函数，当x<0时，－x>0，
∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，
∴f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.
11．D　解析：易知f(x)在－5,0]上单调递增，在0,5]上单调递减，结合f(x)是偶函数可知，故选D.
12．C　解析：由已知得，∴013．2　解析：由图可知f(3)＝1，∴f(f(3))＝f(1)＝2.
14．2，＋∞)　解析：∵A∪B＝A，即B⊆A，
∴实数m的取值范围为2，＋∞)．
15．－1　解析：由题意知，f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，
∴a＋1＝0，a＝－1.
16．y＝x2或y＝或y＝－(答案不唯一)
解析：可结合条件来列举，如：y＝x2或y＝或y＝－.
解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．
17．解：∵B⊆A，
①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，
解得m≥2；
②当B≠∅时，有
解得－1≤m＜2.
综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．
18．解：(1)∵>1，∴f＝－2×＋8＝5，
∵0<<1，∴f＝＋5＝.
∵－1<0，∴f(－1)＝－3＋5＝2.
(2)如图：
在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取01的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．
(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)的最大值为6.
19．解：(1)f(5)＝f(－5)＝＝－＝－.
(2)当x≤0时，f(x)＝0即为＝0，∴x＝－1，
又f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0时x＝±1.
(3)当x>0时，f(x)＝f(－x)＝，∴x>0时，f(x)＝.
20．解：(1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9.
(2)∵f(x)＝x＋，∴f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(3)设x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋－x1－＝(x2－x1)＋＝(x2－x1)＋＝，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋在(3，＋∞)上为增函数．
21．(1)解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，∴f(0)＝c，又f(0)＝8，∴c＝8.
又f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，
∴f(x＋1)－f(x)
＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)
＝2ax＋(a＋b)．
结合已知得2ax＋(a＋b)＝－2x＋1.
∴
∴a＝－1，b＝2.∴f(x)＝－x2＋2x＋8.
(2)证明：设任意的x1，x2∈1，＋∞)且x1则f(x1)－f(x2)
＝(－x＋2x1＋8)－(－x＋2x2＋8)
＝(x－x)＋2(x1－x2)
＝(x2－x1)(x2＋x1－2)．
又由假设知x2－x1>0，
而x2>x1≥1，
∴x2＋x1－2>0，
∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，f(x1)－f(x2)>0，
f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在区间1，＋∞)上是减函数．
22．解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)，
∴＝－，∴b＝0.
∴f(x)＝.
∵f＝，∴a＝1.
∴f(x)＝.
(2)f(x)在(－1,1)上为增函数．
证明如下：设－1f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵－10，
1＋x>0,1＋x>0，
∴<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(－1,1)上为增函数．
(3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，∴f(2x－1)<－f(x)，
又f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(2x－1)∴∴0∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集为.
解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)．