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首页 高二 高中数学选修2-1配套课时作业:第一章 常用逻辑用语 1.2 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:233k
  • 浏览次数:1029
  • 整理时间:2021-06-16
  • 1.2 充分条件与必要条件
    【课时目标】 1.结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.
    1.如果已知“若p,则q”为真,即p⇒q,那么我们说p是q的__________,q是p的__________.
    2.如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作________.这时p是q的____________条件,简称________条件,实际上p与q互为________条件.如果pq且qp,则p是q的________________条件.
    一、选择题
    1.“x>0”是“x≠0”的(  )
    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    2.设p:x<-1或x>1;q:x<-2或x>1,则綈p是綈q的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    3.设集合M={x|0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    4.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的(  )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    5.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    6.“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的(  )
    A.必要不充分条件B.充分不必要条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.用符号“⇒”或“”填空.
    (1)a>b________ac2>bc2;
    (2)ab≠0________a≠0.
    8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-29.函数y=ax2+bx+c (a>0)在[1,+∞)上单调递增的充要条件是__________.
    三、解答题
    10.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件:
    (1)p:|x|=|y|,q:x=y.
    (2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
    (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.
    11.设x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
    12.已知P={x|a-4【能力提升】
    13.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为l=max·min,
    则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的(  )
    A.必要而不充分条件
    B.充分而不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    14.已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件.
    1.判断p是q的什么条件,常用的方法是验证由p能否推出q,由q能否推出p,对于否定性命题,注意利用等价命题来判断.
    2.证明充要条件时,既要证明充分性,又要证明必要性,即证明原命题和逆命题都成立,但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立.“A的充要条件为B”的命题的证明:A⇒B证明了必要性;B⇒A证明了充分性.“A是B的充要条件”的命题的证明:A⇒B证明了充分性;B⇒A证明了必要性.
    1.2 充分条件与必要条件
    知识梳理
    1.充分条件 必要条件
    2.p⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要
    作业设计
    1.A [对于“x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.
    因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.]
    2.A [∵q⇒p,∴綈p⇒綈q,反之不一定成立,因此綈p是綈q的充分不必要条件.]
    3.B [因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件.]
    4.A [把k=1代入x-y+k=0,推得“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”;但“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”不一定推得“k=1”.故“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分而不必要条件.]
    5.A [l⊥α⇒l⊥m且l⊥n,而m,n是平面α内两条直线,并不一定相交,所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]
    6.B [当a<0时,由韦达定理知x1x2=<0,故此一元二次方程有一正根和一负根,符合题意;当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为0,因为当a=0时,该方程仅有一根为-,所以a不一定小于0.由上述推理可知,“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件.]
    7.(1) (2)⇒
    8.a>2
    解析 不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因当-2-a,即a>2.
    9.b≥-2a
    解析 由二次函数的图象可知当-≤1,即b≥-2a时,函数y=ax2+bx+c在[1,+∞)上单调递增.
    10.解 (1)∵|x|=|y|x=y,
    但x=y⇒|x|=|y|,
    ∴p是q的必要条件,但不是充分条件.
    (2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形.
    △ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形.
    ∴p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.
    (3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形.
    四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分.
    ∴p是q的必要条件,但不是充分条件.
    11.证明 ①充分性:如果xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况,当xy=0时,不妨设x=0,
    则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,∴等式成立.
    当xy>0时,即x>0,y>0,或x<0,y<0,
    又当x>0,y>0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,
    ∴等式成立.
    当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,∴等式成立.
    总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.
    ②必要性:若|x+y|=|x|+|y|且x,y∈R,
    则|x+y|2=(|x|+|y|)2,
    即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|,
    ∴|xy|=xy,∴xy≥0.
    综上可知,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.
    12.解 由题意知,Q={x|1∴,解得-1≤a≤5.
    ∴实数a的取值范围是[-1,5].
    13.A [当△ABC是等边三角形时,a=b=c,
    ∴l=max·min=1×1=1.
    ∴“l=1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件.
    ∵a≤b≤c,∴max=.
    又∵l=1,∴min=,
    即=或=,
    得b=c或b=a,可知△ABC为等腰三角形,而不能推出△ABC为等边三角形.
    ∴“l=1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件.]
    14.解 当{an}是等差数列时,∵Sn=(n+1)2+c,
    ∴当n≥2时,Sn-1=n2+c,
    ∴an=Sn-Sn-1=2n+1,
    ∴an+1-an=2为常数.
    又a1=S1=4+c,
    ∴a2-a1=5-(4+c)=1-c,
    ∵{an}是等差数列,∴a2-a1=2,∴1-c=2.
    ∴c=-1,反之,当c=-1时,Sn=n2+2n,
    可得an=2n+1 (n≥1)为等差数列,
    ∴{an}为等差数列的充要条件是c=-1.
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