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首页 高二 高中数学选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.4.1、1.4.2、1.4.3 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:52k
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  • 整理时间:2021-05-13
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.下列命题为特称命题的是(  )
    A.奇函数的图象关于原点对称
    B.正四棱柱都是平行六面体
    C.棱锥仅有一个底面
    D.存在大于等于3的实数x,使x2-2x-3≥0
    【解析】 A,B,C中命题都省略了全称量词“所有”,所以A,B,C都是全称命题;D中命题含有存在量词“存在”,所以D是特称命题,故选D.
    【答案】 D
    2.下列命题为真命题的是(  )
    A.∀x∈R,cos x<2
    B.∃x∈Z,log2(3x-1)<0
    C.∀x>0,3x>3
    D.∃x∈Q,方程x-2=0有解
    【解析】 A中,由于函数y=cos x的最大值是1,又1<2,所以A是真命题;B中,log2(3x-1)<0⇔0<3x-1<1⇔【答案】 A
    3.下列命题的否定是真命题的是(  )
    A.存在向量m,使得在△ABC中,m∥且m∥
    B.所有正实数x,都有x+≥2
    C.所有第四象限的角α,都有sin α<0
    D.有的幂函数的图象不经过点(1,1)
    【解析】 A中,当m=0时,满足m∥且m∥,所以A是真命题,其否定是假命题;B中,由于x>0,所以x+≥2=2,当且仅当x=即x=1时等号成立,所以B是真命题,其否定是假命题;C中,由于第四象限角的正弦值是负数,所以C是真命题,其否定是假命题;D中,对于幂函数f(x)=xα,均有f(1)=1,所以幂函数的图象均经过点(1,1),所以D是假命题,其否定是真命题,故选D.
    【答案】 D
    4.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是(  )
    A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)
    B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)
    C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)
    D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
    【解析】 f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0),
    ∵2ax0+b=0,∴x0=-,
    当x=x0时,函数f(x)取得最小值,
    ∴∀x∈R,f(x)≥f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题.
    【答案】 C
    5.对下列命题的否定说法错误的是(  )
    A.p:能被2整除的数是偶数;綈p:存在一个能被2整除的数不是偶数
    B.p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形
    C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形
    D.p:∃n∈N,2n≤100;綈p:∀n∈N,2n>100
    【答案】 C
    二、填空题
    6.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_____________.
    【解析】 题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图象关于y轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”.
    【答案】 有些偶函数的图象关于y轴不对称
    7.已知命题:“∃x0∈[1,2],使x+2x0+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是__________.
    【解析】 当x∈[1,2]时,x2+2x=(x+1)2-1是增函数,所以3≤x2+2x≤8,由题意有a+8≥0,∴a≥-8.
    【答案】 [-8,+∞)
    8.下列命题:
    ①存在x<0,使|x|>x;
    ②对于一切x<0,都有|x|>x;
    ③已知an=2n,bn=3n,对于任意n∈N*,都有an≠bn;
    ④已知A={a|a=2n},B={b|b=3n},对于任意n∈N*,都有A∩B=∅.
    其中,所有正确命题的序号为________. 【导学号:18490027】
    【解析】 命题①②显然为真命题;③由于an-bn=2n-3n=-n<0,对于∀n∈N*,都有an【答案】 ①②③
    三、解答题
    9.写出下列命题的否定:
    (1)p:一切分数都是有理数;
    (2)q:有些三角形是锐角三角形;
    (3)r:∃x0∈R,x+x0=x0+2;
    (4)s:∀x∈R,2x+4≥0.
    【解】 (1)綈p:有些分数不是有理数.
    (2)綈q:所有的三角形都不是锐角三角形.
    (3)綈r:∀x∈R,x2+x≠x+2.
    (4)綈s:∃x0∈R,2x0+4<0.
    10.若x∈[-2,2],关于x的不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.
    【解】 设f(x)=x2+ax+3-a,则此问题转化为当x∈[-2,2]时,f(x)min≥0即可.
    ①当-<-2,即a>4时,f(x)在[-2,2]上单调递增,
    f(x)min=f(-2)=7-3a≥0,解得a≤.
    又因为a>4,所以a不存在.
    ②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,
    f(x)min=f=≥0,解得-6≤a≤2.
    又因为-4≤a≤4,所以-4≤a≤2.
    ③当->2,即a<-4时,
    f(x)在[-2,2]上单调递减,
    f(x)min=f(2)=7+a≥0,
    解得a≥-7.
    又因为a<-4,所以-7≤a<-4.
    综上所述,a的取值范围是{a|-7≤a≤2}.
    [能力提升]
    1.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈,cos x<1,则下列命题为真命题的是(  )
    A.p∧q       B.p∨(綈q)
    C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)
    【解析】 当x0<0时,2x0>3x0,
    ∴不存在x0∈(-∞,0)使得2x0<3x0成立,即p为假命题,显然∀x∈,恒有0【答案】 C
    2.(2013·四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(  )
    A.綈p:∃x∈A,2x∈B B.綈p:∃x∉A,2x∈B
    C.綈p:∃x∈A,2x∉B D.綈p:∀x∉A,2x∉B
    【解析】 命题p是全称命题: ∀x∈M,p(x),则綈p是特称命题:∃x∈M,綈p(x).故选C.
    【答案】 C
    3.已知函数f(x)=x2+m,g(x)=,若对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________.
    【解析】 因为对任意x1∈[-1,3],f(x1)∈[m,9+m],即f(x)min=m.存在x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2)成立,只要满足g(x)min≤m即可,而g(x)是单调递减函数,故g(x)min=g(2)==,得m≥.
    【答案】 
    4.已知a>且a≠1,条件p:函数f(x)=log(2a-1)x在其定义域上是减函数;条件q:函数g(x)=的定义域为R,如果p∨q为真,试求a的取值范围. 【导学号:18490028】
    【解】 若p为真,则0<2a-1<1,得若q为真,则x+|x-a|-2≥0对∀x∈R恒成立.
    记f(x)=x+|x-a|-2,
    则f(x)=
    所以f(x)的最小值为a-2,即q为真时,a-2≥0,即a≥2.
    于是p∨q为真时,得
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