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课后提升作业二十一
直线的一般式方程
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是　(　　)
A.                B.-                C.2                D.-2
【解析】选A.因为直线的倾斜角为120°，所以直线的斜率k=-，即-=-，所以a=.
【补偿训练】平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为　(　　)
A.　　　        B.-　　        　C.　　　        D.-
【解析】选B.将直线化为斜截式y=-x-.故斜率为-.
2.(2016·海淀高一检测)已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x-y+2=0平行，那么直线l的方程是　(　　)
A.2x-y-3=0                                B.x+2y-4=0
C.2x-y-4=0                                D.x-2y-4=0
【解析】选A.由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，
代入已知点 (2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，
故所求直线的方程为2x-y-3=0.
3.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为　(　　)
A.，                                B.-，-
C.-，-                            D.，
【解析】选C.根据斜率公式k=-=-，令x=0，则y=-，即在y轴上的截距为-.
4.若三直线l1：2x+3y+8=0，l2：x-y-1=0，l3：x+ky+k+=0能围成三角形，则k不等于　(　　)
A.                                    B.-2
C.，-1                            D.，-1，-
【解析】选D.由得交点P(-1，-2)，若P在直线x+ky+k+=0上，则k=-，此时三条直线交于一点；k=时，直线l1与l3平行；k=-1时，直线l2与l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k≠-，和-1.
5.(2016·杭州高一检测)已知直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是　(　　)
A.1                                B.-1
C.-2或-1                            D.-2或1
【解析】选D.当截距都为0时，-2-a=0即a=-2；当截距都不为0即a≠-2时，直线方程可变形为：+=1，由已知有=a+2，得a=1.
6.(2016·北京高一检测)已知直线ax+by+c=0的图象如图，则　(　　)

A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
【解析】选D.由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.
如题图，k<0，即-<0，
所以ab>0，
因为->0，->0，
所以ac<0，bc<0.
若c<0，则a>0，b>0；
若c>0，则a<0，b<0.
7.(2016·威海高一检测)直线l过点(-1，2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是　(　　)
A.3x+2y-1=0                        B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0                        D.2x-3y+8=0
【解析】选A.由直线l与直线2x-3y+4=0垂直，可知直线l的斜率是-，由点斜式可得直线l的方程为y-2=-(x+1)，即3x+2y-1=0.
【补偿训练】过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是　(　　)
A.x-2y-1=0                        B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0                        D.x+2y-1=0
【解析】选A.设所求直线的方程为x-2y+m=0，把点(1，0)代入，得m=-1，故选A.
8.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为　(　　)
A.1                B.-                C.-                D.2
【解析】选A.令x=0，得y=-，
因为直线在y轴上的截距为2，
所以-=2，
所以a=-3m，
原直线化为-3mx+3my-6m=0，
所以k=1.
【延伸探究】把题中的“在y轴上的截距为2”改为“在两坐标轴上的截距之和为2”，则直线的斜率为　(　　)
A.1　　　        B.-　　　        C.-　　　        D.2
【解析】选D.令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，
因为在两坐标轴上的截距之和为2，
所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·广州高一检测)垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.
【解析】设直线方程是4x+3y+d=0，分别令x=0和y=0，得直线在两坐标轴上的截距分别是-，-.
所以6=××=.
所以d=±12，则直线在x轴上的截距为3或-3.
答案：3或-3
10.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是______________.
【解题指南】求x，y的系数不同时为0的m值即可，即先求出x与y的系数均为零时m的值，再取补集即可.
【解析】由得m=1，故要使方程表示一条直线，需2m2+m-3与m2-m不同时为0，故m≠1.
答案：m≠1
三、解答题
11.(10分)求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.
【解析】方法一：由题意知：可设l的方程为3x-4y+m=0，
则l在x轴，y轴上的截距分别为-，.
由-+=1知，m=-12.
所以直线l的方程为：3x-4y-12=0.
方法二：设直线方程为+=1，
由题意得
解得
所以直线l的方程为：+=1.
即3x-4y-12=0.
【补偿训练】(2016·大连高一检测)已知直线2x+(t-2)y+3-2t=0，分别根据下列条件，求t的值.
(1)过点(1，1).
(2)直线在y轴上的截距为-3.
【解析】(1)因为直线2x+(t-2)y+3-2t=0过点(1，1)，所以2+(t-2)+3-2t=0，即t=3.
(2)令x=0，得y==-3，解得t=.
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