本文由 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.5~11《椭圆标准方程与几何性质》复习小结（人教A版选修2-1）
课题：椭圆标准方程与几何性质复习
课时：11
课型：复习课
一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及重要结论．
二．知识要点：
1、椭圆及标准方程：标准方程有两种，注意焦点在坐标轴上的确定；有时标准方程可以改写为=1；标准方程有时可以用待定系数法求得。
2、椭圆中的四线：两对坐标轴，两对准线；六点：两个焦点，四个顶点；
3、弦长公式：|AB|=
4、点代作差结论：
5、特殊的焦点弦：通径=
6、椭圆中的最值问题：
（1）、椭圆上的点到椭圆外的直线距离有最大值和最小值；
（2）、A为椭圆内的点，F为椭圆的一个焦点，M是椭圆上动点，则存在M，使得|MA|-|MF|最大；
三、椭圆精典题型：
1、 已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
2、 【2014辽宁高考理第15题】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .
3、 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则____.
4、 椭圆的焦距为2,则m的值等于（ ）
A.5或3 B.8 C.5 D.或
5、 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )A.或 B.
C. D. 或
6、 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
7、 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
9、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ;
(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
10、椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,则的周长是_____;若的内切圆的面积为, ,两点的坐标分别为和,则的值为______. 11、 点是椭圆上的动点,则的最大值为( )
A. B. C.4 D.
12、 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为_____________ .
13、 已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_______.
14、 如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=
求离心率：
15、 如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．非上述结论
16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.
17、 椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
18、 椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为120º的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为_____________.
19、 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．
20、 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60°,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
21、已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
22、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直,且切点为A, B, 则|AB|=_____,该椭圆的离心率为____.
23、 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
24、 椭圆上一点，、为焦点，若,，则椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
25、 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为___________.
习题解析：
1、 D 2、 12; 3、 4、 A 5、 D 6、 C 7、 B 8、 A
9、(1)当焦点在x轴时,设椭圆方程为,则c=1,焦点坐标为,,= 4,
a=2,∴. ∴椭圆方程为; (2) 顶点坐标:(±2,0),(0,±);长轴长:4;短轴长:2;离心率 10、 16, 11、 A 12、 713、 12
14、 35. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+…+x7=0,于是
|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)= 7a=35,所以应填35.
15、A 16、B 17、 C 18、 19、 20、B
21、C 22、, . 23、 D 24、 A 25、
课时：11
课型：复习课
一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及重要结论．
二．知识要点：
1、椭圆及标准方程：标准方程有两种，注意焦点在坐标轴上的确定；有时标准方程可以改写为=1；标准方程有时可以用待定系数法求得。
2、椭圆中的四线：两对坐标轴，两对准线；六点：两个焦点，四个顶点；
3、弦长公式：|AB|=
4、点代作差结论：
5、特殊的焦点弦：通径=
6、椭圆中的最值问题：
（1）、椭圆上的点到椭圆外的直线距离有最大值和最小值；
（2）、A为椭圆内的点，F为椭圆的一个焦点，M是椭圆上动点，则存在M，使得|MA|-|MF|最大；
三、椭圆精典题型：
1、 已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
2、 【2014辽宁高考理第15题】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .
3、 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则____.
4、 椭圆的焦距为2,则m的值等于（ ）
A.5或3 B.8 C.5 D.或
5、 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )A.或 B.
C. D. 或
6、 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
7、 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
9、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ;
(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
10、椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,则的周长是_____;若的内切圆的面积为, ,两点的坐标分别为和,则的值为______. 11、 点是椭圆上的动点,则的最大值为( )
A. B. C.4 D.
12、 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为_____________ .
13、 已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_______.
14、 如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=
求离心率：
15、 如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．非上述结论
16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.
17、 椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
18、 椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为120º的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为_____________.
19、 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．
20、 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60°,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
21、已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
22、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直,且切点为A, B, 则|AB|=_____,该椭圆的离心率为____.
23、 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
24、 椭圆上一点，、为焦点，若,，则椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
25、 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为___________.
习题解析：
1、 D 2、 12; 3、 4、 A 5、 D 6、 C 7、 B 8、 A
9、(1)当焦点在x轴时,设椭圆方程为,则c=1,焦点坐标为,,= 4,
a=2,∴. ∴椭圆方程为; (2) 顶点坐标:(±2,0),(0,±);长轴长:4;短轴长:2;离心率 10、 16, 11、 A 12、 713、 12
14、 35. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+…+x7=0,于是
|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)= 7a=35,所以应填35.
15、A 16、B 17、 C 18、 19、 20、B
21、C 22、, . 23、 D 24、 A 25、
