本文由 7386369 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高一数学人教A版必修四教案：1.2.3 同角三角函数的基本关系 Word版含答案
同角三角函数的基本关系
教学目标：
1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．
2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．
3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．
教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．
教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．
教学方法：探究式、讲解法
教学用具：常规
授课类型：新知课
授课时数：1
教学过程：
一、复习引入：
1．在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请分别写出角的正弦、余弦和正切值．
2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．
3．请分别计算下列各式：
（1）
（2）
（3）（4）
二、探究新知：
探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？
问题1．观察第3题的结论，你有何发现？
问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？
（1）对任一个角都成立；
对任何一个不等于的角都成立．
（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）
说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）
（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.
结论：同角三角函数的基本关系：
文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．
符号语言：平方关系——（注意与的区别）
商数关系——
说明：“同角”有两层含义：
一、“角相同”（也成立），
二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．
三、新知应用：
例1．已知若是第三象限角，求的值．
解：
变化1、已知求的值．
变化2、，求的值.
变化3、已知，求的值．
例2．求证：
证法1、由
所以原等式成立.
证法2、
点评：证明恒等式常用方法：
例3．化简下列各式：
（1） （2） （3）
点评：（1）公式的“变用”与“逆用”
（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）．
变化1、已知，试求下列各式的值：
（1） （2）
四、课堂总结：同角三角函数基本关系
五、课后作业：
六、板书设计：课题----
同角三角函数的基本关系 例1 例2 例3
七、课后反思：
教学目标：
1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．
2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．
3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．
教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．
教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．
教学方法：探究式、讲解法
教学用具：常规
授课类型：新知课
授课时数：1
教学过程：
一、复习引入：
1．在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请分别写出角的正弦、余弦和正切值．
2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．
3．请分别计算下列各式：
（1）
（2）
（3）（4）
二、探究新知：
探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？
问题1．观察第3题的结论，你有何发现？
问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？
（1）对任一个角都成立；
对任何一个不等于的角都成立．
（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）
说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）
（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.
结论：同角三角函数的基本关系：
文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．
符号语言：平方关系——（注意与的区别）
商数关系——
说明：“同角”有两层含义：
一、“角相同”（也成立），
二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．
三、新知应用：
例1．已知若是第三象限角，求的值．
解：
变化1、已知求的值．
变化2、，求的值.
变化3、已知，求的值．
例2．求证：
证法1、由
所以原等式成立.
证法2、
点评：证明恒等式常用方法：
例3．化简下列各式：
（1） （2） （3）
点评：（1）公式的“变用”与“逆用”
（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）．
变化1、已知，试求下列各式的值：
（1） （2）
四、课堂总结：同角三角函数基本关系
五、课后作业：
六、板书设计：课题----
同角三角函数的基本关系 例1 例2 例3
七、课后反思：
