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章末综合测评(一)　算法初步
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是(　　)
A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束
B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内
【解析】　算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．
【答案】　C
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
【解析】　任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．
【答案】　D
3．下列赋值语句正确的是(　　)
A．s＝a＋1　　　 B．a＋1＝s
C．s－1＝a D．s－a＝1
【解析】　赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．
【答案】　A
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是(　　)
A．3 B．4
C．6 D．7
【解析】　由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．
【答案】　B
5．下列各进制数中，最小的是(　　)
A．1002(3) B．210(6)
C．1 000(4) D．111 111(2)
【解析】　1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.
【答案】　A
6．对于程序：
INPUT　m
IF　m>－4　THEN
　m＝2*m＋1
ELSE
　m＝1－m
END　IF
PRINT　m
END
试问，若输入m＝－4，则输出的数为(　　)
A．9 B．－7
C．5或－7 D．5
【解析】　阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.
【答案】　D
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为(　　)
【导学号：28750025】
A．－57 B．220
C．－845 D．3 392
【解析】　v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，
v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，
v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，
v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.
【答案】　B
8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是(　　)
图1
A．50 B．49
C．100 D．99
【解析】　第1次中：i＝2＋2＝4，
第2次中：i＝4＋2＝6…
第49次中：i＝2×49＋2＝100.
共49次．
【答案】　B
9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)
图2
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋
【解析】　由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和，故选A.
【答案】　A
10．下面程序的功能是(　　)
S＝1
i＝3
WHILE　S＜＝10 000
　S＝S*i
　i＝i＋2
WEND
PRINT　i
END
A．求1×2×3×4×…×10 00的值
B．求2×4×6×8×…×10 000的值
C．求3×5×7×9×…×10 001的值
D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n
【解析】　S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.
当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.
【答案】　D
11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：
图3
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
【解析】　依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.
【答案】　C
12．如图4给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)
图4
A．i＞10? B．i＜10?
C．i＞20? D．i＜20?
【解析】　＋＋＋…＋共10个数相加，控制次数变量i应满足i＞10.
【答案】　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．123(8)＝________(16)．
【解析】　123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.
即123(8)＝83(10)＝53(16)．
【答案】　53
14．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．
图5
【解析】　由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.
【答案】　－3或0
15．下面程序运行后输出的结果为________．
x＝－5
y＝－20
IF　x<0　THEN
y＝x－3
ELSE
y＝x＋3
END　IF
PRINT　“x－y＝”；“y－x＝”
END
【解析】　∵输入x＝－5<0，
∴y＝x－3＝－5－3＝－8，
∴输出x－y＝－5－(－8)＝3，y－x＝－8－(－5)＝－3.
【答案】　3，－3
16．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图6所示，则log28⊗＝________．
图6
【解析】　log28＜，由题意知，log28⊗＝3⊗4＝＝1.
【答案】　1
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
【解】　辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94.
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141，
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．
算法：
第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤999成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法．
第三步，S＝S＋.
第四步，i＝i＋2，返回第二步．
【解】　程序框图如下：
程序语言如下：
S＝0
i＝1
WHILE　i<＝999
　S＝S＋1/i
　i＝i＋2
WEND
PRINT　S
END
19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．
【解】　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324.
20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．
【导学号：28750026】
【解】　由题意得C＝
程序框图，如图所示：
程序如下：
INPUT　“a＝”；a
IF　a＜5　THEN
C＝25*a
ELSE
　IF　a＜10　THEN
　C＝22.5*a
ELSE
C＝21.25*a
　END　IF
END　IF
PRINT　C
END
21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．
图7
【解】　这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
图8
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；
(3)写出程序框图的程序语句．
【解】　(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；
(2)当n＝1时，输出一对，
当n＝3时，又输出一对，…，
当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；
(3)程序框图的程序语句如下：
x＝1
y＝0
n＝1
DO
PRINT　(x，y)
　n＝n＋2
　x＝3*x
　y＝y－2
LOOP　UNTIL　n>2013
END