本文由 zgjzxr 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学必修4：第3课时 任意角三角函数的定义 Word版含解析

第3课时　任意角三角函数的定义
　　　　　　课时目标
1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)．
2．能用三角函数定义进行计算
3．掌握公式一，并能进行有关计算．
　　识记强化
1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，那么任意角的三角函数定义：
三角函数
定义
定义域
值域
sinα
R
[－1,1]
cosα
R
[－1,1]
tanα
{α|α≠kπ＋，k∈Z}
R
2.三角函数值在各个象限的符号
三角函数
角α所在的象限　　 　　　
sinα
cosα
tanα
第一象限
正
正
正
第二象限
正
负
负
第三象限
负
负
正
第四象限
负
正
负
3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即
sin(α＋k·2π)＝sinα，
cos(α＋k·2π)＝cosα，
tan(α＋k·2π)＝tanα(其中k∈Z)．
　　课时作业
一、选择题
1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是(　　)
A．tanα＝－　B．tanα＝－
C．sinα＝－ D．cosα＝
答案：B
解析：由三角函数的定义，知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.
2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)
A. B．－
C．－ D．－
答案：C
解析：由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sinα＝－.
3．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
答案：A
解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，选A.
4．若sinθA．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：D
解析：由条件可知cosθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.
5．cos480°的值是(　　)
A．－ B.
C. D．－
答案：A
解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－.
6．cos＋sin的值为(　　)
A．－ B.
C. D.
答案：C
解析：cos＋sin＝cosπ＋sinπ＝－＋＝.
二、填空题
7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________.
答案：0
解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.
8．若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上， 则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______.
答案：　－　－
解析：因为点P(2m，－3m)(m＜0)在第二象限，且r＝－m，
所以，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝－.
9．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________．
答案：.k∈Z.
解析：由cosx＝|cosx|知cosx≥0.
∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z.
三、解答题
10．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．
解：r＝＝5|a|，
若a>0，则r＝5|a|＝5a，此时角α是第二象限角，
∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，
tanα＝＝＝－；
若a<0，则r＝5|a|＝－5a，此时角α是第四象限角，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－.
综上可得，当a>0时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；当a<0时，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
11．求下列各式的值．
(1)cos＋tan；
(2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．
解：(1)因为cos＝cos＝cos＝，
tan＝tan＝tan＝1，
所以cos＋tan＝＋1＝.
(2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝，
cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝，
sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝，
cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝.
所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝×＋×＝1.
　　能力提升
12．当α为第二象限角时，－的值是(　　)
A．1 B．0
C．2 D．－2
答案：C
解析：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴－＝－＝1＋1＝2.
13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．
解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r
＝＝，∴＝y.
∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝，y＝±.
∴r＝.∴P在第二或第三象限．
当点P在第二象限时，y＝，则cosα＝＝－，tanα＝＝－；当点P在第三象限时，y＝－，则cosα＝＝－，tanα＝＝.