习作分享 好教案logo
首页 高二 高中数学必修4:第31课时 简单的三角恒等变换 Word版含解析

本文由 116116 收集发布,转载请注明出处,如有问题请联系我们!高中数学必修4:第31课时 简单的三角恒等变换 Word版含解析

  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:520k
  • 浏览次数:1027
  • 整理时间:2021-05-06
  • 第31课时 简单的三角恒等变换
          课时目标
     1.能够利用半角公式进行化简.
    2.了解和差化积与积化和差公式,以及它与两角和与差公式的内在联系.
    3.了解y=asinx+bcosx的函数的变换,并会求形如y=asinx+bcosx的函数的性质.
      识记强化
    1.半角公式:
    sin2=,sin=±
    cos2=,cos=±
    tan2=,tan=±
    根号前符号,由所在象限三角函数符号确定.
    2.辅助角公式:asinx+bcosx=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=.
      课时作业
    一、选择题
    1.已知cosθ=-(-180°<θ<-90°),则cos=(  )
    A.- B.
    C.- D.
    答案:B
    解析:因为-180°<θ<-90°,所以-90°<<-45°.又cosθ=-,所以cos===,故选B.
    2.已知α∈,cosα=,则tan=(  )
    A.3 B.-3
    C. D.-
    答案:D
    解析:因为α∈,且cosα=,所以∈,tan=-=-=-,故选D.
    3.在△ABC中,若B=45°,则cosAsinC的取值范围是(  )
    A.[-1,1] B.
    C. D.
    答案:B
    解析:在△ABC中,B=45°,所以cosAsinC=[sin(A+C)-sin(A-C)]=-sin(A-C),因为-1≤sin(A-C)≤1,所以≤cosAsinC≤,故选B.
    4.若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,且α是第二象限角,则tan等于(  )
    A.7 B.-7
    C. D.-
    答案:C
    解析:∵sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,
    ∴cosα=-.
    又α是第二象限角,∴sinα=,则tanα=-.
    ∴tan===.
    5.函数f(x)=的值域为(  )
    A. B.
    C. D.
    答案:B
    解析:f(x)===2sinx+2sin2x,
    又-1≤sinx<1,∴f(x)∈.故选B.
    6.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是(  )
    A.等边三角形 B.等腰三角形
    C.不等边三角形 D.直角三角形
    答案:B
    解析:sinAsinB=
    2sinAsinB=1-cos(π-A-B)
    cosAcosB+sinAsinB=1
    cos(A-B)=1
    A=B
    ∴是等腰三角形.
    二、填空题
    7.若3sinx-cosx=2sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ等于________.
    答案:-
    解析:3sinx-cosx=2 sin,
    所以φ=-.
    8.已知sin=,则cos2=________.
    答案:
    解析:因为cos=sin=sin=.所以cos2===.
    9.在△ABC中,若3cos2+5sin2=4,则tanAtanB=________.
    答案:
    解析:因为3cos2+5sin2=4,
    所以cos(A-B)-cos(A+B)=0,
    所以cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+sinAsinB=0,
    即cosAcosB=4sinAsinB,所以tanAtanB=.
    三、解答题
    10.已知α为钝角,β为锐角,且sinα=,sinβ=,求cos.
    解:∵α为钝角,β为锐角,sinα=,sinβ=,
    ∴cosα=-,cosβ=.
    cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-×+×=.
    又∵<α<π,0<β<,∴0<α-β<π,0<<.
    ∴cos= =.
    11.已知sin(2α+β)=5sinβ.求证:2tan(α+β)=3tanα.
    证明:由条件得sin[(α+β)+α]
    =5sin[(α+β)-α],两边分别展开得
    sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
    =5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
    整理得:
    4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα.
    两边同除以cos(α+β)cosα得:
    2tan(α+β)=3tanα.
      能力提升
    12.要使sinα+cosα=有意义,则应有(  )
    A.m≤ B.m≥-1
    C.m≤-1或m≥ D.-1≤m≤
    答案:D
    解析:sinα+cosα=2=
    2sin=,所以sin=,由于-1≤sin≤1,所以-1≤≤1,所以-1≤m≤.
    13.已知函数f(x)=sinx·(2cosx-sinx)+cos2x.
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)若<α<,且f(α)=-,求sin2α的值.
    解:(1)因为f(x)=sinx·(2cosx-sinx)+cos2x,
    所以f(x)=sin2x-sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin,
    所以函数f(x)的最小正周期是π.
    (2)f(α)=-,即sin=-,sin=-.
    因为<α<,所以<2α+<,
    所以cos=-,
    所以sin2α=sin
    =sin-cos
    =×-×
    =.
    标签
    116116

    116116

    0

    0

    0

    标签云

    img

    高中数学必修4:第31课时 简单的三角恒等变换 Word版含解析

    下载积分 钻石会员
    1 免费
    请您 登录后 下载 !
    说明

    您下载所消耗的积分将转交上传作者。上传资源,免费获取积分!