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首页 高三 高二数学选修4-4教案 球坐标系与柱坐标系
  • 资源类别:高三教案
  • 所属教版:高三上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:18k
  • 浏览次数:1473
  • 整理时间:2021-01-08
  •  第9节:球坐标系与柱坐标系
    教学目的:
    知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
    能力目标:了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
    教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
    教学难点:利用它们进行简单的数学应用
    授课类型:新授课
    教学模式:启发、诱导发现教学.
    教 具:多媒体、实物投影仪
    教学过程:
    一、复习引入:
    情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
    问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?
    学生回顾
    在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
    极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
    二、讲解新课:
    1、球坐标系
    设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记| OP |=,OP与OZ轴正向所夹的角为,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)。
    有序数组叫做点P的球坐标,其中≥0,0≤≤,0≤<2。
    空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为:
    2、柱坐标系
    设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)表示点在平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。
    有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R。
    空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:
    3、数学应用
    例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
    变式训练
    建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.
    例2.将点M的球坐标化为直角坐标.
    变式训练
    1.将点M的直角坐标化为球坐标.
    2.将点M 的柱坐标化为直角坐标.
    3.在直角坐标系中点>0)的球坐标是什么?
    例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.
    变式训练
    标满足方程=2的点所构成的图形是什么?
    例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.
    思考:
    在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?

    三、小 结:
    本节课学习了以下内容:
    1.柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法;
    2.柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
    四、课后作业:
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