本文由 nan99446 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学选修4-5教案 利用平均不等式求最大（小）值

课 题：　第15课时 利用平均不等式求最大（小）值
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
1、重要的结论：
已知x，y都是正数，则：
(1)、如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；
(2)、如果和x+y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值。
二、典型例题：
例1、当取什么值时，函数有最小值？最小值是多少？
例2、求函数（）的最小值。
例3、小宁在某电脑城配置了一台总费用为6400元的电脑。假定在电脑的使用过程中，每年的维修费用约为：第一年为200元，第二年400元，第三年600元，…，按等差数列递增。这台电脑使用多少年报废最合算？
分析：
例4、如图，电灯挂在圆桌的正中央上方。假定它与桌面上A点的水平距离是，那么电灯距离桌面的高度等于多少时，A点处最亮？（亮度公式：，这里为常数，是电灯到照射点的距离，是照射到某点的光线与水平面所成的角）
分析：
例5、求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？
解一：
∴
解二：当即时

答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在使得；解二错在不是定值（常数）
正确的解法是：
当且仅当即时
例6、若，求的最值。
解：
∵ ∴
从而
即。
例7、设且，求的最大值
解：∵ ∴
又
∴
即
例8、已知且，求的最小值
解：

当且仅当即时
三、小结：
四、练习：
1．求下列函数的最值：
1° 、 (min=6)
2°、 ()
2．1°、时求的最小值，的最小值
2°、设，求的最大值(5)
3°、若, 求的最大值
4°、若且，求的最小值
3．若，求证：的最小值为3
4．制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
2、某种汽车购买时的费用是10万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为9千元；汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算(即年平均费用最少)?
解：设这种汽车使用n年报废最合算n年汽车的维修总费用为
(万元)
年平均费用y=
当且仅当即n＝10时取等号。
答：这种汽车使用10年报废最合算。