本文由 Welcome123 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高二人教A版必修5系列教案 一元二次不等式及其解法4

一元二次不等式及其解法（1）
三维目标：
1、知识与技能
1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；
2、通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）；
3、会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。
2、过程与方法
1、采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；
2、通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验；
3、理论联系实际，激发学生的学习积极性。
3、情感态度与价值观
1、通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
2、通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化，密不可分的观点。
教学重点：
1、从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型；
2、围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。
教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。
教具准备：多媒体及课件、三角板。
教学过程：
1、创设问题情境，导入新课
（投影问题）教材P85互联网的收费问题
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)
2、新授课
1、一元二次不等式的定义
形如，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2、探究一元二次不等式的解集
问题：怎样求不等式（1）的解集呢？
引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。
进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？
方程的根与函数的零点：方程有实数根ó函数的图象与轴有交点ó函数有零点
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
易知：二次方程的有两个实数根：
二次函数有两个零点：
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；
当0所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。
3、典例实践：
例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想）
（1）4x2－4x+1>0
解：因为
（2）x2-2x+3<0
解：因为无实数解，
所以不等式的解集是.
变式：若求不等式－2x2＋3x＋2<0的解集？（培养学生转化化归的思想）
4、探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
 　一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤：
（l）若a<0，可先转化为a>0
（2）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分三种情况讨论。
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第87页的表格)
=b2-4ac



二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R

4、课堂练习：课本第90的练习1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B组：1（2）、（4）
5、课时小结：
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：y=>0(或<0)(a>0)
② 计算判别式，
③若，则求解不等式的解；
④据图象，写出解集.
下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。
7、课后作业：
课本第90页练习：1（2）（4）（6）；习题3.2[A]组第1题
【教后反思】