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首页 高三 高中数学必修5学业分层测评17 一元二次不等式及其解法 Word版含解析

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  • 资源类别:高三试卷
  • 所属教版:高三上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:63k
  • 浏览次数:1286
  • 整理时间:2021-02-02
  • 学业分层测评(十七)
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.下列不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2-5y<0;⑥ax2+bx+c>0.
    其中是一元二次不等式的有(  )
    A.5个         B.4个
    C.3个 D.2个
    【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②正确.
    【答案】 D
    2.(2015·开封高二检测)二次不等式ax2+bx+c<0的解集为全体实数的条件是(  )
    A. B.
    C. D.
    【解析】 结合二次函数的图象(略),可知若ax2+bx+c<0,则
    【答案】 D
    3.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1A.a=1,b=-2 B.a=2,b=-1
    C.a=-1,b=2 D.a=-2,b=1
    【解析】 因为不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1【答案】 C
    4.(2016·晋江高二检测)若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为(  )
    【解析】 因为不等式的解集为(-2,1),所以a<0,排除C,D,又与坐标轴交点的横坐标为-2,1,故选B.
    【答案】 B
    5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为(  )
    A.{x|x<-1或x>-lg 2}
    B.{x|-1C.{x|x>-lg 2}
    D.{x|x<-lg 2}
    【解析】 由题意知,一元二次不等式f(x)>0的解集为.
    而f(10x)>0,
    ∴-1<10x<,
    解得x【答案】 D
    二、填空题
    6.(2015·广东高考)不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)
    【解析】 由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4【答案】 (-4,1)
    7.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是________. 【导学号:05920075】
    【解析】 f(1)=12-4×1+6=3,
    当x≥0时,x2-4x+6>3,
    解得x>3或0≤x<1;
    当x<0时,x+6>3,
    解得-3所以f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).
    【答案】 (-3,1)∪(3,+∞)
    8.已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为________.
    【解析】 A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1或x>2},B={x|x若B⊆A,如图,则a≤1.
    【答案】 (-∞,1]
    三、解答题
    9.求下列不等式的解集:
    (1)x2-5x+6>0;
    (2)-x2+3x-5>0.
    【解】 (1)方程x2-5x+6=0有两个不等实数根x1=2,x2=3,又因为函数y=x2-5x+6的图象是开口向上的抛物线,且抛物线与x轴有两个交点,分别为(2,0)和(3,0),其图象如图(1).根据图象可得不等式的解集为{x|x>3,或x<2}.
    (2)原不等式可化为x2-6x+10<0,对于方程x2-6x+10=0,因为Δ=(-6)2-40<0,所以方程无解,又因为函数y=x2-6x+10的图象是开口向上的抛物线,且与x轴没有交点,其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为∅.
    10.解关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0.
    【解】 ∵原不等式等价于(x-m)(x-m-1)<0,
    ∴方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的两根分别为m与m+1.
    又∵m∴原不等式的解集为{x|m[能力提升]
    1.已知00的解集为(  )
    A.
    B.{x|x>a}
    C.
    D.
    【解析】 方程两根为x1=a,x2=,
    ∵0∴>a.相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为.
    【答案】 A
    2.设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围为(  )
    A.[1,3) B.(1,3)
    C.(-∞,1) D.(3,+∞)
    【解析】 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.①当a≤1时,结合不等式解集形式知不符合题意;②当a>1时,【答案】 B
    3.(2015·江苏高考)不等式2x2-x<4的解集为______.
    【解析】 ∵2x2-x<4,
    ∴2x2-x<22,
    ∴x2-x<2,即x2-x-2<0,
    ∴-1<x<2.
    【答案】 {x|-1<x<2}
    4.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.
    【解】 原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)<0,
    由x=0适合不等式得(a+1)(2a-3)>0,
    所以a<-1或a>.
    若a<-1,则-2a+3-=(-a+1)>5,
    所以3-2a>,
    此时不等式的解集是;
    若a>,由-2a+3-=(-a+1)<-,
    所以3-2a<,
    此时不等式的解集是.
    综上,当a<-1时,原不等式的解集为,当a>时,原不等式的解集为.
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