本文由 436638 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高一上册数学人教A版选修1-1教案：2.1.2椭圆的简单几何性质1（含答案）

2.1.2椭圆的简单几何性质1
【学情分析】：
学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
②掌握标准方程中a,b,c的几何意义
③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。
2、过程与方法：
通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能①②③
【教学难点】：
知识与技能③
【课前准备】：
课件学案
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习
1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。
2、请讲出椭圆的两种标准方程。
3、在平面直角坐标系中，与（x , y）关于 y轴对称的点为（ ， ）；与（x , y）关于 x轴对称的点为（ ， ）；
与（x , y）关于 原点对称的点为（ ， ）；
为后面的椭圆性质作准备。
二、新课、
1、由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度
2、阅读书本P46—P48，完成以下内容：
设椭圆方程为（＞＞0）.
⑴ 范围： ≤x≤ ， ≤x≤ ，所以椭圆位于直线x= 和y= 所围成的矩形里.
⑵ 对称性：分别关于 轴、 轴成轴对称，关于 中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的 .
⑶ 顶点：有四个（ ， ）、（a，0）（ ， ）、（0，b）.
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 和 ，a和b分别叫做椭圆的 和 . 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率.
它的值表示椭圆的扁平程度. .e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
1、由学生探究应该研究椭圆的哪些性质，促使学生理解怎样来研究“圆锥曲线”。
2、通过阅读后填出椭圆的相关性质，进一步验证探究出结论是否成立。
三、例题练习
例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
（通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质）
练习书本P41 2---5
*例2、补充训练1
透过简单的例题、练习，进一步加强学生对椭圆性质的掌握。
四、小结
本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。明确了标准方程中a,b,c的关系及几何意义；通过这些性质，结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。
五、作业
P42 3、4、5、9
六、补充训练
1、椭圆的离心率等于（ D ）
A B C D
2、焦点在y轴上，且a= 5 ,e =的椭圆的标准方程为( B )
A B
C D
3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ B ）
A B
C D 16
4、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ D ）
A． B. C. D.
5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是
6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程 ()
利用一些综合性的题目提升学生运用数形结合的能力。