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  • 资源类别:高一教案
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:31k
  • 浏览次数:1604
  • 整理时间:2021-03-24
  • 课题:2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
    课 型:新授课
    一、教学目标:
    1、知识与技能
    (1)了解空间中两条直线的位置关系;
    (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;
    (3)理解并掌握公理4;
    (4)理解并掌握等角定理;
    (5)异面直线所成角的定义、范围及应用。
    2、过程与方法
    (1)师生的共同讨论与讲授法相结合;
    (2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
    3、情感与价值
    让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。
    二、教学重点、难点
    重点:1、异面直线的概念;
    2、公理4及等角定理。
    难点:异面直线所成角的计算。
    三、学法与教学用具
    1、学法:学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标。
    2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型、三角板
    四、教学思想
    (一)创设情景、导入课题
    1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
    2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题)
    (二)讲授新课
    1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:
    相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
    平行直线:同一平面内,没有公共点;
    异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
    教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:
    2、(1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?
    组织学生思考:
    长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?
    生:平行
    再联系其他相应实例归纳出公理4
    公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
    符号表示为:设a、b、c是三条直线
    a∥b
    c∥b
    强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
    公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
    例1、空间四边形ABCD,E 、F、H、G分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
    3 让学生观察、思考右图:
    ∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
    生:∠ADC = A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
    教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理
    等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
    教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
    4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。
    (1)师:如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。
    (2)强调:
    ① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
    ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );
    ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
    ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
    ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
    (3)例2(教材P47页例3)
    (三)课堂练习
    练习1、2
    (四)课堂小结在师生互动中让学生了解:
    (1)本节课学习了哪些知识内容?
    (2)计算异面直线所成的角应注意什么?
    (五)课后作业
    1、判断题:
    (1)a∥b c⊥a => c⊥b ( )
    (2)a⊥c b⊥c => a⊥b ( )
    2、填空题:在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有 ________ 条。
    课后记:
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