本文由 6269558 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高一上册数学人教A版选修1-1教案：1.1.1命题和四种命题（含答案）

1．1 .1 命题、四种命题
【学情分析】：
命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：
利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：
通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】：
判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：
把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一．情境
引入
问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点
(2) 2+4=7
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行
(4) 若x2=1,则x=1
(5)两个全等三角形的面积相等
(6)3能被2整除
从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。
二、知识
建构
定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力
三．体验与运用
例1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；
（6）x>5;
引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判断一个命题的真真假的方法。
四、学生
探究
问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？
命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
例２　指出下列命题的条件和结论：
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）平行于同一个平面的两平面平行．
问题4: 同位角相等，两直线平行；
②　两直线平行，同位角相等；
③　同位角不相等，两直线不平行；
④　两直线不平行，同位角不相等．
命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别
有什么的关系？
定义3、四种命题原命题：若 p，则q 。
逆命题：若q ，则p 。
否命题：若 ，则 。 （即同时否定原命题的条件和结论）。
逆否命题：若 ，则 。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）
引导学生能挖掘命题中的条件和结论。
通过问题4由学生发现四种命题的联系。
五、提高
练习
例３　将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.
(1)面积相等的两个三角形全等.
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
（4）两条平行线不相交．
解 (1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.
(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.
(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.
（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；
逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；
否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；
　 逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行
练习：P6
第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习
六、小结与反思
总结
1. 命题,真命题,假命题的判定.
2.”若,则”命题的条件和结论的判定.
3．命题的四种形式。
通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。
练习与测试：
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．2是奇数。 B．他是学生。
C．你学过高等数学吗？ D．明天不会下雨。
2．下列语句中是命题的是（ ）
A．语文和数学 B．
C． D．集合与元素
3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行
4．命题“若，则”的逆否命题为（ ）
A．若，则 B．若≤，则≤1
C．若，则 D．若≤1，则≤
5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的( )
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定命题
6命题””是____________(真, 假)命题
7.命题”若，则”的逆命题是_________(真, 假)命题；
8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_
_______________________________________________
9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；
10．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
11．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
12．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．
参考答案：
1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假
8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径
9．逆否命题: 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；
10．若x,则x2+x-6
11．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.
(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.
(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.
12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数