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  • 资源类别:高一教案
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:66k
  • 浏览次数:1604
  • 整理时间:2021-03-09
  • 课题:2.2.3.6三垂线定理(2)
    课 型:新授课
    一、课题:三垂线定理(2)
    二、教学目标:1.进一步明确三垂线定理及逆定理的内容;
    2.能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”,并能正确应用.
    三、教学重、难点:三垂线定理的应用。
    四、教学过程:
    (一)复习:
    1.三垂线定理及其逆定理的内容;
    2.练习:
    已知:在正方体中,求证:(1);(2).
    (二)新课讲解:
    例1.点为所在平面外的一点,点为点在平面内的射影,若,求证:.
    证明:连结,
    ∵,且
    ∴(三垂线定理逆定理)
    同理,∴为的垂心,
    ∴, 又∵,
    ∴(三垂线定理)
    【练习】:所在平面外的一点在平面内的射影为的垂心,
    求证:点在内的射影是的垂心.
    例2.已知:四面体中,是锐角三角形,是点在面 上的射影,求证:不可能是的垂心.
    证明:假设是的垂心,连结,则,

    ∴是在平面内的射影,
    ∴(三垂线定理)
    又∵,是在平面内的射影
    ∴ (三垂线定理的逆定理)
    ∴是直角三角形,此与“是锐角三角形”矛盾
    ∴假设不成立,所以,不可能是的垂心.
    例3.已知:如图,在正方体中,是的中点,
    是的交点,求证:.
    证明:,是在面上的射影
    又∵,∴
    取中点,连结,
    ∵,
    ∴为在面上的射影,
    又∵正方形中,分别为的中点,∴,
    ∴(三垂线定理)又∵,∴.
    五、课堂小结:三垂线定理及其逆定理的应用.
    六、作业:
    1.已知是所在平面外一点,两两垂直,是的垂心,
    求证:平面.
    2.已知是所在平面外一点,两两垂直,
    求证:在平面内的射影是的垂心.
    3.如图,是正三角形,是的中点,
    平面,四边形是菱形,
    求证:.
    4.如图,过直角三角形的直角顶点作线段平面,
    求证:在平面内的射影是的垂心.
    课后记:
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