本文由 1984415 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高一上册数学人教A版选修1-1教案：1.3简单的逻辑联结词（含答案）

1.3.1简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构
归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”．
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究
问题2：
下列三个命题间有什么关系？判断真假。
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或27是9的倍数；
通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题；
归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习
课本P17 练习1,2
反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结
1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．
2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
归纳整理本节课所学知识。
布置作业
1.思考题：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
2.课本P18 A组1,2.B组.
3.预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）
课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题
C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．命题“方程x2＝2的解是x＝±是( )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
3．若命题，则┐p（　 ）
A． B．
C． D．
4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
5．x≤0是指 ( )
A．x<0且x＝0 B．x>0或x＝0
C．x>0且x＝0 D．x<0或x＝0
6. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（ ）
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
参考答案：
1． D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D
1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；
（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
否定
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
（3）注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
（3）情感与能力目标：
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学难点】：
（1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除；
通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；
知识建构
归纳总结：
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
学生探究
指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
（1）不等式没有实数解；
（2）－1是偶数或奇数；
（3）属于集合Q，也属于集合R；
（4）
解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。
（3）此命题是 “ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。
（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结：
1．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）
p
非p
真
假
假
真
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
提高练习
1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；
非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
(3)1．“ p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（
3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）
p
非p
真
假
假
真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
布置作业
1．课本P18 A组3.
2．见课后练习
课后练习
1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
2．下列命题是真命题的有( )
A．5>2且7<3 B．3>4或3<4
C．7≥8 D．方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥0
3．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
4．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
“非p”为真的一组为( )
A．p：3为偶数，q：4为奇数 B．p：π<3，q：5>3
C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N=Z
6. 在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件；
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
参考答案：
1． D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B